怎么求3X3矩阵的行列式列式选择元素a12（值为5）-秘而不露网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

在本例中，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵剩下四个数字。列式我们选择了a₁₁，矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。下面全部是列式0 。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，矩阵的矩阵行列式不变。把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃ 。
  接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，结果都是一样的。
  记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。计算引用行或列中第三项的i 。现在，
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（也就是说，得到1*-34 =
  -34
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。
  记住，只选择第一行。
5. 例如，答案还是
  -34
  。
  这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。一般来说，A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它们叫做A₂₁ 、用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0 。你已经算出来三个代数余子式，
    如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。列也是如此。不用管它）。
  - 在本例中，结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。
    返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
    你还要找出一个余子式。但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。
    在这些特殊情况下，将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。引用行是1 5 3。
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 或者，划掉第一行和第一列。
    矩阵的行列式常用于微积分、例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。
    - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
    - 假设你选择第2行，但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。
    - 3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，